0028-1

Информация о задаче

Задача №28 параграфа №1 главы №1 "Функции" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти значения [math]a[/math] и [math]b[/math] в выражении функции [math]f(x)=ax^2+bx+5[/math], для которых справедливо тождество [math]f(x+1)-f(x)\equiv{8x+3}[/math].

Решение

[dmath] f(x+1)-f(x) =a(x+1)^2+b(x+1)+5-\left(ax^2+bx+5\right) =2ax+a+b. [/dmath]

Равенство многочленов означает равенство коэффициентов при одинаковых степенях переменной, поэтому тождество [math]2ax+a+b\equiv{8x+3}[/math] будет выполнено при таких условиях:

[dmath] \left\{\begin{aligned} &2a=8;\\ &a+b=3. \end{aligned}\right. [/dmath]

Решая данную систему, получим [math]a=4[/math], [math]b=-1[/math].

Ответ

[math]a=4[/math], [math]b=-1[/math]