Задача №1018
Условие
\(F(x)=x^2+6\), \(\varphi(x)=5x\). Найти корни уравнения \(F(x)=\left|\varphi(x)\right|\).
Решение
\[
x^2+6=|5x|;\\
|x|^2-5|x|+6=0;\;t=|x|.\\
t^2-5t+6=0\\
D=1;\;t_1=2;\;t_2=3.\\
\]
Итак, \(|x|=2\) или \(|x|=3\). Отсюда имеем 4 значения аргумента, для которых выполнено заданное равенство: \(x_1=-2\), \(x_2=2\), \(x_3=-3\), \(x_4=3\).
Ответ:
\(x_1=-2\), \(x_2=2\), \(x_3=-3\), \(x_4=3\).