0026-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №26 параграфа №1 главы №1 "Функции" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

[math]F(x)=x^2+6[/math], [math]\varphi(x)=5x[/math].

Найти корни уравнения [math]F(x)=\left|\varphi(x)\right|[/math].

Решение

[dmath] x^2+6=|5x|;\\ |x|^2-5|x|+6=0;\;t=|x|.\\ t^2-5t+6=0\\ D=1;\;t_1=2;\;t_2=3.\\ [/dmath]

Итак, [math]|x|=2[/math] или [math]|x|=3[/math]. Отсюда имеем 4 значения аргумента, для которых выполнено заданное равенство: [math]x_1=-2[/math], [math]x_2=2[/math], [math]x_3=-3[/math], [math]x_4=3[/math].

Ответ

[math]x_1=-2[/math], [math]x_2=2[/math], [math]x_3=-3[/math], [math]x_4=3[/math].