002-01-3

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №2 параграфа №1 "Общие приёмы и методы интегрирования" книги Кудрявцева Л.Д., Кутасова А.Д., Чехлова В.И., Шабунина М.И. "Сборник задач по математическому анализу" (том №2, 2003 г.).

Условие задачи

Найти интегралы:

  1. [math]\int{x(x+1)(x-2)}dx[/math]
  2. [math]\int\left(x^2-1\right)^2dx[/math]
  3. [math]\int\left(\frac{8}{x^3}+\frac{4}{x^2}+\frac{2}{x}\right)dx[/math]

Решение

Пункт №1

[dmath] \int{x(x+1)(x-2)}dx =\int\left(x^3-x^2-2x\right)dx =\frac{x^4}{4}-\frac{x^3}{3}-x^2+C [/dmath]

Пункт №2

[dmath] \int\left(x^2-1\right)^2dx =\int\left(x^4-2x^2+1\right)dx =\frac{x^5}{5}-\frac{2x^3}{3}+x+C [/dmath]

Пункт №3

[dmath] \int\left(\frac{8}{x^3}+\frac{4}{x^2}+\frac{2}{x}\right)dx =\int\left(8x^{-3}+4x^{-2}+2\cdot\frac{1}{x}\right)dx =-\frac{4}{x^2}-\frac{4}{x}+2\ln|x|+C [/dmath]


Ответ