Задача №1013
Условие
\(F(z)=a^z\).
- Доказать, что при любом \(z\) справедливо соотношение \(F(-z)F(z)-1=0\).
- Доказать, что \(F(x)F(y)=F(x+y)\).
Решение
Пункт №1
\[
F(-z)F(z)-1
=a^{-z}a^z-1
=a^0-1
=0
\]
Пункт №2
\[
F(x)F(y)
=a^x\cdot{a^y}
=a^{x+y}
=F(x+y)
\]
Ответ:
Оба равенства доказаны.