0019-1

Информация о задаче

Задача №19 параграфа №1 главы №1 "Функции" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

[math]F(z)=a^z[/math].

1. Доказать, что при любом [math]z[/math] справедливо соотношение [math]F(-z)F(z)-1=0[/math].
2. Доказать, что [math]F(x)F(y)=F(x+y)[/math].

Решение

Пункт №1

[dmath] F(-z)F(z)-1 =a^{-z}a^z-1 =a^0-1 =0 [/dmath]

Пункт №2

[dmath] F(x)F(y) =a^x\cdot{a^y} =a^{x+y} =F(x+y) [/dmath]

Ответ

Оба равенства доказаны.