Задача №1012
Условие
\(f(x)=\lg{x}\). Доказать, что \(f(x)+f(x+1)=f(x(x+1))\).
Решение
Область определения: \(D(f)=(0;+\infty)\). Для любого \(x\in{D(f)}\) имеем \((x+1)\in{D(f)}\).
\[
f(x)+f(x+1)
=\lg{x}+\lg(x+1)
=\lg(x\cdot(x+1))
=f(x(x+1))
\]
Ответ:
Равенство доказано.