0017-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №17 параграфа №1 главы №1 "Функции" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

[math]f(x)=\sin{x}-\cos{x}[/math]. Доказать, что [math]f(1)\gt{0}[/math].

Решение

Так как [math]0\lt{1}\lt\frac{\pi}{2}[/math], то [math]\cos{1}\gt{0}[/math], [math]\sin{1}\gt{0}[/math]. Так как [math]\frac{\pi}{2}\lt{2}\lt{\pi}[/math], то [math]\cos{2}\lt{0}[/math].

[dmath] f(1) =\sin{1}-\cos{1} =\frac{\left(\sin{1}-\cos{1}\right)\cdot\left(\sin{1}+\cos{1}\right)}{\sin{1}+\cos{1}} =\frac{\sin^2{1}-\cos^2{1}}{\sin{1}+\cos{1}} =\frac{-\cos{2}}{\sin{1}+\cos{1}}\gt{0}. [/dmath]

Ответ

Неравенство доказано