0016-1

Информация о задаче

Задача №16 параграфа №1 главы №1 "Функции" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

[math]f(t)=2t^2+\frac{2}{t^2}+\frac{5}{t}+5t[/math]. Доказать, что [math]f(t)=f\left(\frac{1}{t}\right)[/math]

Решение

[math]f\left(\frac{1}{t}\right)=2\cdot\left(\frac{1}{t}\right)^2+\frac{2}{\left(\frac{1}{t}\right)^2}+\frac{5}{\frac{1}{t}}+5\cdot\frac{1}{t} =\frac{2}{t^2}+2t^2+5t+\frac{5}{t}=f(t). [/math]

Ответ

Равенство доказано.