Задача №1010
Условие
\(f(t)=2t^2+\frac{2}{t^2}+\frac{5}{t}+5t\). Доказать, что \(f(t)=f\left(\frac{1}{t}\right)\)
Решение
\[f\left(\frac{1}{t}\right)=2\cdot\left(\frac{1}{t}\right)^2+\frac{2}{\left(\frac{1}{t}\right)^2}+\frac{5}{\frac{1}{t}}+5\cdot\frac{1}{t}
=\frac{2}{t^2}+2t^2+5t+\frac{5}{t}=f(t).
\]
Ответ:
Равенство доказано.