Задача №1006
Условие
Дана функция \(f(u)=u^3-1\). Найти \(f(1)\), \(f(a)\), \(f(a+1)\), \(f(a-1)\), \(2f(2a)\).
Решение
\[
\begin{aligned}
& f(1)=1^3-1=0;\\
& f(a)=a^3-1;\\
& f(a+1)=(a+1)^3-1=a^3+3a^2+3a;\\
& f(a-1)=(a-1)^3-1=a^3-3a^2+3a-2;\\
& 2f(2a)=2\cdot\left((2a)^3-1\right)=16a^3-2.
\end{aligned}
\]
Ответ:
\(f(1)=0\), \(f(a)=a^3-1\), \(f(a+1)=a^3+3a^2+3a\), \(f(a-1)=a^3-3a^2+3a-2\), \(2f(2a)=16a^3-2\).