001-01-2

Информация о задаче

Задача №1 параграфа №1 "Множества. Комбинаторика" книги Кудрявцева Л.Д., Кутасова А.Д., Чехлова В.И., Шабунина М.И. "Сборник задач по математическому анализу" (том №1, 2003 г.).

Условие задачи

Даны множества [math]A[/math], [math]B[/math], [math]C[/math]. С помощью операций объединения и пересечения записать множество, состоящее из элементов, принадлежащих:

1. всем трём множествам;
2. хотя бы одному множеству;
3. по крайней мере двум из этих множеств.

Решение

Вспоминая определение пересечения множеств, получим, что множество, состоящее из элементов, принадлежащих всем трём множествам [math]A[/math], [math]B[/math], [math]C[/math], будет таким: [math]A\cap{B}\cap{C}[/math].

Учитывая определение объединения множеств, получим, что множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному множеству [math]A[/math], [math]B[/math] или [math]C[/math], будет таким: [math]A\cup{B}\cup{C}[/math].

Зададим множество, состоящее из элементов, принадлежащих по крайней мере двум из заданных множеств. Каждый элемент искомого множества принадлежит множествам [math]A[/math], [math]B[/math] или [math]A[/math], [math]C[/math], или [math]B[/math], [math]C[/math], или же всем трём заданным множествам сразу. Следовательно, искомое множество будет таким: [math](A\cap{B})\cup(A\cap{C})\cup(B\cap{C})[/math]. Разумеется, искомое множество включает в себя элементы, принадлежащие и всем трём множествам [math]A[/math], [math]B[/math], [math]C[/math]. Такие элементы входят, например, в множество [math]A\cap{B}[/math], а следовательно и в множество [math](A\cap{B})\cup(A\cap{C})\cup(B\cap{C})[/math].

Ответ

1. [math]A\cap{B}\cap{C}[/math]
2. [math]A\cup{B}\cup{C}[/math]
3. [math](A\cap{B})\cup(A\cap{C})\cup(B\cap{C})[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).