Задача №1004
Условие
Выразить зависимость длины \(b\) одного катета прямоугольного треугольника от длины \(a\) другого при постоянной гипотенузе \(c=5\). Построить график этой функции.
Решение
Длины катетов и гипотенузы согласно теореме Пифагора связаны равенством \(a^2+b^2=c^2\). При условии \(c=5\) получаем \(a^2+b^2=25\). Так как \(b\gt{0}\), то:
\[
b(a)=\sqrt{25-a^2};\;a\in(0;5).
\]
График функции \(b(a)\) представляет собой часть окружности с центром в начале координат и радиусом 5, расположенную в первой четверти (точки на концах выколоты):
Ответ:
\(b(a)=\sqrt{25-a^2};\;a\in(0;5).\)