0008-1

Информация о задаче

Задача №8 параграфа №1 главы №1 "Функции" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Выразить зависимость длины [math]b[/math] одного катета прямоугольного треугольника от длины [math]a[/math] другого при постоянной гипотенузе [math]c=5[/math]. Построить график этой функции.

Решение

Длины катетов и гипотенузы согласно теореме Пифагора связаны равенством [math]a^2+b^2=c^2[/math]. При условии [math]c=5[/math] получаем [math]a^2+b^2=25[/math]. Так как [math]b\gt{0}[/math], то:

[dmath] b(a)=\sqrt{25-a^2};\;a\in(0;5). [/dmath]

График функции [math]b(a)[/math] представляет собой часть окружности с центром в начале координат и радиусом 5, расположенную в первой четверти (точки на концах выколоты):

Ответ

[math]b(a)=\sqrt{25-a^2};\;a\in(0;5).[/math]