0006-1

Информация о задаче

Задача №6 параграфа №1 главы №1 "Функции" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Записать функцию, выражающую зависимость радиуса [math]r[/math] цилиндра от его высоты [math]h[/math] при данном объёме [math]V=1[/math]. Вычислить значения [math]r[/math] при следующих значениях [math]h[/math]: 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5. Построить график функции.

Решение

Объём цилиндра [math]V=\pi{r^2}h[/math], откуда [math]r^2=\frac{V}{\pi{h}}=\frac{1}{\pi{h}}[/math], [math]r(h)=\frac{1}{\sqrt{\pi{h}}}[/math]. При заданных значениях аргумента [math]h[/math] получим такие значения радиуса (с округлением до третьего знака после запятой):

[math]h[/math]	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
[math]r(h)[/math]	0,798	0,564	0,461	0,399	0,357	0,326	0,302	0,282	0,266	0,252

Ответ

[math]r(h)=\frac{1}{\sqrt{\pi{h}}}[/math]