0006-1
Реклама
Материал из Решебника
Информация о задаче
Задача №6 параграфа №1 главы №1 "Функции" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).
Условие задачи
Записать функцию, выражающую зависимость радиуса [math]r[/math] цилиндра от его высоты [math]h[/math] при данном объёме [math]V=1[/math]. Вычислить значения [math]r[/math] при следующих значениях [math]h[/math]: 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5. Построить график функции.
Решение
Объём цилиндра [math]V=\pi{r^2}h[/math], откуда [math]r^2=\frac{V}{\pi{h}}=\frac{1}{\pi{h}}[/math], [math]r(h)=\frac{1}{\sqrt{\pi{h}}}[/math]. При заданных значениях аргумента [math]h[/math] получим такие значения радиуса (с округлением до третьего знака после запятой):
[math]h[/math] | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 4,5 | 5 |
[math]r(h)[/math] | 0,798 | 0,564 | 0,461 | 0,399 | 0,357 | 0,326 | 0,302 | 0,282 | 0,266 | 0,252 |
Ответ
[math]r(h)=\frac{1}{\sqrt{\pi{h}}}[/math]
Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).