0001-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1 параграфа №1 главы №1 "Функции" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Сумма внутренних углов плоского выпуклого многоугольника является функцией числа его сторон. Задать аналитически эту функцию. Какие значения может принимать аргумент?

Решение

В школьном курсе геометрии доказывается, что если количество сторон выпуклого многоугольника равно [math]n[/math], то сумма внутренних углов его равна [math]S(n)=\pi(n-2)[/math]. Аргумент [math]n[/math] принимает значения 3, 4, 5 и т.д. Иными словами, область определения есть множество натуральных чисел [math]N[/math] без чисел 1 и 2, т.е. [math]D(S)=N\backslash\{1,2\}[/math].

Ответ

[math]S(n)=\pi(n-2)[/math], [math]D(S)=N\backslash\{1,2\}[/math].