Задача №1000
Условие
Сумма внутренних углов плоского выпуклого многоугольника является функцией числа его сторон. Задать аналитически эту функцию. Какие значения может принимать аргумент?
Решение
В школьном курсе геометрии доказывается, что если количество сторон выпуклого многоугольника равно \(n\), то сумма внутренних углов его равна \(S(n)=\pi(n-2)\). Аргумент \(n\) принимает значения 3, 4, 5 и т.д. Иными словами, область определения есть множество натуральных чисел \(N\) без чисел 1 и 2, т.е. \(D(S)=N\backslash\{1,2\}\).
Ответ:
\(S(n)=\pi(n-2)\), \(D(S)=N\backslash\{1,2\}\).